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Break-Even: Grafisch und rechnerisch ermittelt

Gegeben sind die Stückkosten bei 100 und 1000 produzierten/verkauften Einheiten, sowie der Preis von 50€ pro Einheit. Die variablen Stückkosten sind konstant.

Gefordert ist die grafische und rechnerische Ermittlung des Breakeven-Points (aka. Break-Even-Punkt / Kostendeckungspunkt / Gewinschwelle / … )

Grafisch ermittelt man den Break-Even-Punkt in dem man die Gesamtkostengerade und die Erlösgerade zeichnet. Am Schnittpunkt ist der Break-Even.

Break-Even: Grafische ErmittlungDie Gesamtkostengerade erhält man, wenn man die gegebenen Stückkosten bei 100 bzw. 1000 Stück in Gesamtkosten umrechnet und dann die daraus resultierenden Punkte K100(100|24000) und K1000(1000|30000) einzeichnet und verbindet. Diese Gerade schneidet die y-Achse in Höhe der Fixkosten, also bei ca. 23500€. (Dies ist für die grafische Ermittlung uninteressant, aber dient der Kontrolle für den rechnerischen Weg.)

Die Erlösgerade verläuft durch den Nullpunkt und hat eine Steigung von 50.

Die beiden Geraden schneiden sich im Break-Even-Punkt, bei ca. (550|27000) (siehe Grafik)

Rechnerisch macht man nun genau das gleiche: Gesamtkostenfunktion und Erlösfunktion müssen gleich sein.

Für die Gesamtkostenfunktion Kges(x) = m*x + b wird die Steigung m (also die variablen Kosten pro Stück), und die Verschiebung nach oben b (also die Fixkosten) benötigt.

Die Steigung erhält man in dem die Kostenveränderung durch die Mengenänderung zwischen K100 und K1000 teilt. Also m = dy : dx = 6000 : 900 = 20/3

Mit dieser Steigung reduziert man von K100 aus nun die produzierte Menge um 100 Stück auf Null, und erhält so die Fixkosten b = 24000 – 100*20/3 = 70000/3 = 23333,33

Somit lautet die Gesamtkostenfunktion Kges(x) = (20/3)*x + (70000/3)

Die Erlösfunktion hat nur die Steigung 50 und lautet somit E(x) = 50 * x

Diese beiden Funktionen werden gleichgesetzt, um den Schnittpunkt zu ermitteln:

50 * x = (20/3) * x + (70000/3) | -(20/3)*x
(130/3) * x = 70000/3 | : 130/3
x = 7000/13 = 538,46 Stück

Somit wird  ab 539 verkauften Einheiten Kostendeckung erreicht. Der Erlös beträgt hierbei E(539) = 50 * 539 = 26950

So, ich hoffe das hat die Sache erklärt und nicht noch weiter verwirrt.

Viele Grüße und viel Glück mit der Klausur,

 

Stefan

PS: Hier das ganze nochmal anschaulich mit verschiebbaren Punkten

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com
erstellt mit GeoGebra

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